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15.10.2003, 16:46

Hi, was ist die ableitung F'(x) wenn F(x)=e^2x ist? Danke Gruss

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15.10.2003, 16:55

Die Ableitung ist dann: F´(x) = 2*e^2x Grüße Steffen

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15.10.2003, 17:19

@ Steffen :Danke! Muss man das einfach wissen oder kann man das irgendwie herleiten? Gruss M.

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15.10.2003, 17:26

??? Zweifel ??? k * irgendwas hoch m*(n) gibt abgeleitet m*k hoch m/2 * (n-1) also hoch 2*(x hoch 1) entspechend 2/2 *(x hoch 0) danach Sinn der Ableiterei ist doch den Exponenten zu erniedrigen; aus xQuadrat wird x, aus x wird eine Konstante wegen (x hoch 0) = 1 und weg ist das x. Das gibt ja dann auch beim Integrieren dieses ominöse C*..... weil man das nicht rückrechnen kann. Weiss man ja nichtmehr danach, ob vorher x/2 oder x/3 da stand. Hoch Null gibt das immer 1 Nun ist es schon lange lange her (bei mir), aber ich behaupte einfach mal e hoch(2x) gibt abgeleitet: [2x/2]*e hoch [2xhoch0] also [2xhoch0] = 2 also im Endeffekt x*eQuadrat kommt jetzt nicht so gut, vielleicht doch mal aufzeichnen..., jedenfalls hat auf der rechten Seite nix mehr mit x im Exponenten zu tun; das ist Sinn des Ganzen. Ansonsten.. Bitte um Vergebung, das war 1982 und ich bin kein Mathe Ass gewesen...<img src="http://progshop.com/elektronik/diskussion/clipart/smile.gif" border=0>

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15.10.2003, 18:04

Immer vorausgesetzt der Fragesteller meinte F(x)=e^(2x) und nicht e^2 * x >also im Endeffekt x*eQuadrat Nicht doch, Andreas! Dann wäre ja der Steigungsverlauf der Funktion e^(2x) eine Gerade und damit die Ursprungsfunktion parabelförmig. Die Steigung der e-Funktion wird aber wieder durch eine e-Funktion beschrieben, auch wenn das Argument linear skaliert ist (2*x). Deshalb stimmt Steffens Lösung schon (Kettenregel). Gruß Gerd

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15.10.2003, 18:08

Also: Wenn man Potenzen potenziert, werden ihre Hochzahlen multipliziert. D.h. man kann e^(2*x) auch also (e^x)^2 schreiben. Damit muss man beim Ableiten die Kettenregel anwenden. D.h. Äußere Ableitung mal innere Ableitung. ()^2 abgeleitet gibt: 2*()^1 und die e^x kommen dann noch zwischen die Klammern (äußere Ableitung -> so tun, als wär innen nix drin). dann die innere Ableitung: e^x abgeleitet gibt e^x (jeder Formelsammlung zu entnehmen). Also: 2*e^x*e^x und e^x*e^x = (e^x)^2 und = e^(2x) ALSO F'(x) = 2*e^(2*x) MERKE: bei Exponentioalfunktionen verändert sich beim Ableiten, sowie beim Integrieren NIEMALS der Exponent!! Wer mir nicht glauben will: hatte Mathe LK und habs grade nochmal mit Maple nachgerechnet <img src="http://progshop.com/elektronik/diskussion/clipart/biggrin.gif" border=0> Grüße Steffen

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15.10.2003, 18:11

@Gerd: Meine Rede <img src="http://progshop.com/elektronik/diskussion/clipart/smile.gif" border=0>

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15.10.2003, 18:51

Hi, Danke nochmal an alle! @ Steffen: Ich hatte keine Zweifel! Es hat mich nur interresiert :-)Im Studium muss man ja alles herleiten :-( Gruss

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17.10.2003, 11:36

Hi, Gaaaaanz einfach: Innere mal äußere Ableitung. F(x) = e2x äußere Ableitung von eirgendwas ist eirgendwas. Hübsch, nicht? Innere Ableitung von 2 * x wäre dann 2 * 1x0 Zusammengesetzt: F'(x) = e2x * 2x0 = 2 * e2x Innere mal äußere Gruß Elmar

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17.10.2003, 11:45

P.S.: lässt sich einfacher merken <IMG SRC="http://progshop.com/elektronik/diskussion/clipart/happy.gif" ALT=":-)" BORDER=0> Herleitungen habe ich noch nie gemocht.